Profil d'altitude - Le piège du « paradoxe du littoral »
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Le profil et les valeurs qui en découlent
Supposons que vous téléchargiez un fichier KML ou GPX contenant votre dernière randonnée en montagne dans le visualiseur de cartes. Ce fichier KML ou GPX est une ligne ou un polygone composé de plusieurs points reliés entre eux et contenant des valeurs telles que la position GPS, l'altitude, l'heure de création, etc. Notre système vous permet de créer automatiquement un profil d'altitude fourni par un service backend. Selon le nombre de points, le profil correspond plus ou moins exactement aux caractéristiques du «vrai» paysage.
Une série de paramètres différents est dérivée de ce profil et des coordonnées sous-jacentes :
- Point le plus haut
- Point le plus bas
- Ascension totale
- Descente totale
- Distance totale
Le point le plus haut et le point le plus bas sont triviaux, car ils représentent la valeur maximale et minimale de toutes les données d'altitude.
Pour la montée totale (et également pour la descente totale), nous additionnons toutes les différences d'altitude positives (et également négatives pour la descente) entre les points adjacents.
Nous pouvons déjà voir sur ce croquis très simple que la valeur de l'ascension totale dépend de la densité des points, dans la répartition grossière ci-dessus, il nous manque le petit fossé à gauche, c'est-à-dire que l'ascension totale serait supérieure à seulement Δh1 + Δh2.
L'ancien visualiseur des cartes utilisait une répartition relativement grossière des points le long du parcours, avec des distances entre les points de ~100-200m. Dans certains cas, cela posait des problèmes, car des caractéristiques importantes du paysage étaient ignorées (par exemple, dans le graphique ci-dessus, le point le plus élevé n'a pas été mesuré avec précision). Avec l'introduction du nouveau visualiseur nous avons voulu améliorer cela et avons augmenté la densité de points autorisée. Désormais, chaque point individuel est pris en compte (les points de trace GPX ont une distance moyenne de quelques mètres selon l'appareil).
Le « paradoxe du littoral »
Cela signifie-t-il que plus votre piste a de points, plus vous obtiendrez de bons résultats ? Malheureusement, ce n'est pas le cas. Imaginez que la densité de points soit si grande et donc que les valeurs d'altitude soient si précises que même le franchissement d'un bloc de pierre représenterait une montée de ~50cm sur votre chemin. Cela entraînerait une montée très raide, même si le chemin est principalement horizontal.
Ce problème est également connu sous le nom de « Paradoxe du littoral », c'est-à-dire l'observation contre-intuitive selon laquelle « le trait de côte d'une masse continentale n'a pas de longueur clairement définie » (Paradoxe du littoral — Wikipédia (wikipedia.org)).
Revenons à un exemple réel de piste GPX et analysons la différence d'altitude entre les points adjacents :
Nous constatons que la différence de hauteur entre des points voisins est faible dans le cas d'une distribution dense de points par rapport à une distribution grossière. Cependant, si nous additionnons toutes les différences de hauteur, le contraste devient assez évident.
Précision des données
Les données altimétriques sous-jacentes ont une résolution de 2 m et une précision verticale de moins de 1 m (en dessous de 2000m) ou de moins de 5 m (au-dessus de 2000m). Les points GPS ont une précision horizontale et verticale de ~5m (en fonction de l'appareil, des objets environnants et de la position dans le paysage). Si l'on considère toutes ces valeurs de précision, il apparaît clairement que les petites différences d'altitude entre des points proches les uns des autres (c'est-à-dire quelques mètres) se situent dans la marge d'erreur et ne doivent pas être prises en compte.
Le cas le plus défavorable serait une traversée horizontale le long d'une pente abrupte : même un chemin parfaitement plat donnerait lieu à une ascension totale importante si des valeurs et des différences d'altitude précises sont déduites de positions GPS relativement imprécises.
L’image suivante illustre la situation où le sentier suit un chemin presque horizontal le long d'une pierre, mais où celle-ci s'écarte légèrement du chemin
Le profil provient de la ligne droite qui est plus ou moins perpendiculaire à la trace. Si le point à l'endroit représenté avait été inscrit seulement 0,8m plus à droite, la hauteur aurait déjà été inférieure de 2m.
Solution possible
L'ancien et le nouveau visualiseur de cartes servent tous deux à un large éventail de cas d'application et ne sont pas optimisés en premier lieu pour le traitement de trajets GPS. Le calcul de valeurs dérivées d'un profil tel que décrit ci-dessus est donc assez simple jusqu'à présent.
Itinéraires GPX
Comme les parcours GPS sont généralement convertis en fichiers GPX, nous allons nous concentrer sur ces derniers, avec 2 solutions à notre disposition :
- Simplification des données de réponse
Cela peut se faire en ne prenant en compte que les différences de hauteur supérieures à un certain seuil (par exemple 1 m). - Simplification tracé téléchargé
En appliquant l'algorithme de Douglas-Peucker généralement utilisé (Algorithme de Douglas-Peucker — Wikipédia (wikipedia.org) pour réduire le nombre de points dans le parcours d'un facteur d'environ 50-100 (par exemple, un parcours de 25'000 points serait réduit à ~ 350 points).
Dans un premier temps, nous avons opté pour cette dernière solution, dont les résultats donneraient une répartition grossière des points similaire à la ligne verte du graphique ci-dessus. La différence d'altitude qui en résulte devrait être plus plausible pour les parcours GPX et mieux servir à reconnaître l'altimétrie de vos parcours de randonnée typiques. Il est cependant impossible d'éviter qu'une telle simplification puisse produire des résultats indésirables dans des cas d'utilisations très précis. Nous nous chargerons alors d'apporter des corrections au fur à mesure que ces cas seront portés à notre attention